포트폴리오 성과 분석

오늘은 포트폴리오 위험과 수익을 평가하는 데 사용되는 방법들에 대해 알아보겠습니다.

포트폴리오 성과 분석 방법에는 Treynor 측정, Sharpe 비율, Jensen 측정이 있습니다.

 

Treynor 측정 방법

주식 시장의 변동에 의해 발생하는 위험과 개별 주식의 변동에 의해 발생하는 위험을 측정하여 개인의 위험 선호도에 관계없이 모든 투자자에게 적용할 수 있는 방법입니다.

포트폴리오 수익과 시장 수익률의 상관관계 (security market line)는 포트폴리오와 시장 간의 상대적 변동성을 측정한 값입니다.  

Treynor 측정 = (포트폴리오 수익 - 무위험 이율)/베타

 

여기서 분모는 포트폴리오 위험, 분자는 위험 프리미엄, 베타 계수는 시장 자체에 대한 주식 포트폴리오의 변동성 측정치입니다.

Treynor 측정의 의미는 포트폴리오가 주식 시장을 얼마나 능가하는 지를 보여줍니다.

 

예를 들어, S&P 500(시장 포트폴리오)의 10년 평균 연간 수익률이 10%, 국채의 연평균 수익률이 5%

포트폴리오 1: 10년 평균 연간 수익률 10%, 베타 0.9

포트폴리오 2: 10년 평균 연간 수익률 14%, 베타 1.03

포트폴리오 3: 10년 평균 연간 수익률 15%, 베타 1.20

 

여기서 베타의 정의와 포트폴리오 베타 계산에 대해서 간단하게 정리해 보겠습니다.

베타가 1.0보다 크면 더 큰 변동성을 가지고 있다는 의미이며, 반대로 낮을수록 안정적입니다. 베타가 1.2이면 시장보다 20% 변동성이 높다는 의미입니다. 

포트폴리오 베타 계산은 

주당 가치, 포트폴리오 점유율, 종목 베타를 사용해서 가중치 베타를 계산합니다.

주식	가치	포트폴리오 점유율	베타	가중치 베타
아마존	$25,000	0.25	1.43	0.3575
월마트	$22,000	0.22	0.63	0.1386
넷플릭스	$20,000	0.2	1.51	0.302
프록터와 겜블	$18,000	0.18	0.6	0.108
코카콜라	$9,000	0.09	0.42	0.0378
쓰리엠	$6,000	0.06	1.22	0.0732

가중치 베타의 합이 포트폴리오의 베타를 나타냅니다. 여기서는 포트폴리오 베타가 1.017입니다.

 

Treynor 측정값

시장: (0.1-0.05)/1 = 0.05

포트폴리오 1: (0.1-0.05)/0.09 = 0.056

포트폴리오 2: (0.14-0.05)/1.03 = 0.087

포트폴리오 3: (0.15-0.05)/1.20 = 0.083

 

Treynor 측정값이 높을수록 포트폴리오가 우수하다는 의미입니다. 포트폴리오 2가 가장 좋은 값을 보여줬습니다.

 

Treynor 측정값은 포트폴리오가 충분히 다양화되어 있다는 가정을 전제로 하므로 포트폴리오의 다양성이 있는 경우에 가장 적합하며 총기간의 평균 수익률을 사용합니다.

 

Sharpe 비율

포트폴리오의 표준 편차를 이용하여 포트폴리오의 위험을 측정합니다. Treynor 측정과 거의 유사합니다.

Sharpe 비율 = (포트폴리오 수익 - 무위험 이율)/표준 편차

 

예로 S&P 500이 10년 동안 18%의 표준 편차를 가졌다고 가정

포트폴리오 1: 10년 평균 연간 수익률 14%, 표준 편차 0.11

포트폴리오 2: 10년 평균 연간 수익률 17%, 표준 편차 0.20

포트폴리오 3: 10년 평균 연간 수익률 19%, 표준 편차 0.27

 

Sharpe 비율 계산

시장: (0.1-0.05)/0.18 = 0.278

포트폴리오 1: (0.14-0.05)/0.11 = 0.818

포트폴리오 2: (0.17-0.05)/0.20 = 0.600

포트폴리오 3: (0.19-0.05)/0.27 = 0.519

 

포트폴리오 표준 편차 계산 방법

Stock A 평균 수익: (3.40% + 4.28% + 3.95% + 5.80% + 5.50%) / 5 = 4.59%

Stock A 분산 Stock A: (3.40% – 4.59%) ² + (4.28% – 4.59%)² + (3.95% – 4.59%)² + (5.80% – 4.59%)² + (5.50% – 4.59%)² = 0.04

Stock A 표준 편차: Square root of 0.04 = 2.05%

 

포트폴리오 1이 좋은 포트폴리오입니다. (수익률이 가장 높은 경우가 좋은 포트폴리오를 의미하는 것은 아닙니다.)

 

Sharpe 비율은 수익률과 다양화율을 측정하며 포트폴리오의 리스크를 보다 정확하게 고려하기 때문에 잘 다각화된 포트폴리오에 더 적합하며 총기간의 평균 수익률을 사용합니다.

 

Jensen 측정

포트폴리오가 예상 수익률에 비해 초과하는 수익률을 계산합니다. (알파라고도 합니다)

 

Jensen 측정 = 포트폴리오 수익 - (무위험 이율+베타(시장 수익-무위험 이율)

 

예로 5%의 무위험 금리와 10%의 시장 수익률이면

포트폴리오 1: 10년 평균 연간 수익률 11%, 베타 0.9

포트폴리오 2: 10년 평균 연간 수익률 15%, 베타 1.1

포트폴리오 3: 10년 평균 연간 수익률 15%, 베타 1.2

 

Jensen 측정 계산
포트폴리오 1: 0.11-(0.05+0.9(0.1-0.05)) = 0.015

포트폴리오 2: 0.15-(0.05+1.1(0.1-0.05)) = 0.045

포트폴리오 3: 0.15-(0.05+1.2(0.1-0.05)) = 0.04

 

포트폴리오 1과 포트폴리오 2가 동일한 수익률을 보여줬지만, 포트폴리오 2가 낮은 베타값으로 Jensen 측정값이 높습니다.

Jensen 측정은 각 시간 간격에 대해 서로 다른 무위험 수익률을 사용해야 하며  포트폴리오가 이미 충분히 다양화되었다고 가정합니다.

 

오늘은 포트폴리오 성과를 분석하는 방법에 대해 알아봤습니다. 오늘 정리한 내용으로 지금 가지고 계신 포트폴리오의 성과를 계산해보는 것은 어떨까요?